Dotajā gadījumā nekādas starpības, jo == ir 'nestingrais' salīdzinātājs. Ja būtu ===, tad vajadzētu "0", jo $_POST elementi ir stringi.
edit: nu lab, konkrētajā gadījumā ir gan neliela atšķirība - ja būs if($p==0), tad tas atgriezīs true gan tad, ja $p būs false, gan null, gan 0, gan "0". Ja salīdzināmā vērtība ir 0, tad labāk izmantot ===. Pie citiem skaitļiem gan divi dotie piemēri strādās identiski.